#26-26 path-component

path-component

def

Xを位相空間とする。

X上の同値関係を以下で定める。

Xの元a,bに対し

a〜b⇔ヨf:[0,1]→X:連続写像, f(0)=a, f(1)=b

この時、X/〜の元をXの弧状連結成分(path-component)という。

ゴールデンウィークの数日間、ただひたすらに自転車を漕いでいた。京都から東京へ己のエネルギーで移動した。理由は節約でもなんでもなくただ単純に、「やってみたかったから」。

膝の軟骨を犠牲に、やはり京都と東京は地続きであったという確証を得た。（橋をいくつか渡ったことには目をつぶるように。）普通、京都から東京へ行こうとすれば新幹線か深夜バスなどを使うだろう。少なくとも自分はそうやって移動していた。椅子に座ってうとうとしたりぼけーっとしてるうちに目的地に着くのは便利なものだ。しかし、そんな移動の仕方はトンネルの中を移動しているのと同じようで、自分がどこを通っているのか、どんな時間が流れているのか分からない。自転車に乗れば、街の空気を感じ取れる気がする。

この身をもって連続写像の存在を証明した、と言うと大袈裟で分かりづらい表現だが、とにかくいい経験だったというのがシンプルな感想である。初日に脚が痛くなったことで旅の行方を憂慮し、激坂で精神的に死にかけ、車に轢かれそうになり物理的に死にかけた。

必死で自転車をこぐ真横をとんでもない速さで新幹線が過ぎ去っていく時には、新幹線利用者に対する憎悪を抱いたりした。自転車の旅の方が有意義だと、ルサンチマンを抱いていた。

そんな私も帰りは新幹線を使った。ああ便利。

dx